Courbure de l’espace



Espaces différentiels

Il est difficile de comprendre notre ‘modernité’ sans la comparer à ce qui la précède. C’est alors que le concept de ‘courbure’ révèle sa pertinence.

Ainsi donc, à partir de ce qu’on appelle la ‘Renaissance’, l’homme se découvre comme centre de perspective et comme nœud de croisement des axes de l’univers visible et invisible.
L’univers entier entoure l’homme comme le cercle entoure le point, écrit Paracelse. Le microcosme humain n’est pas seulement la réplique du macrocosme; il en est la reprise par l’intelligence, la raison, la liberté. L’infini, jusque là, était vertical. Désormais il se veut aussi horizontal. Un espace infini pour l’homme également et pas seulement pour Dieu.

Les perspectives médiévales étaient excentrées. Le nouveau regard veut mettre toutes choses en ‘perspective’ à partir de l’homme uniquement. Par là, il courbe un horizon. Désormais la subjectivité humaine se fait constituante. Créatrice à l’image de celle du Père judéo-chrétien. L’homme révélé créateur par Dieu veut désormais l’être sans Lui. A quels extrémismes n’est pas promise la judéo-chrétienne démesure affranchie de sa mesure ? L’âge nouveau inaugure, en dionysiaque irruption explosive, la célébration du possible de l’homme en autonomie. Avec une immense espérance.

‘La’ modernité au singulier ne couvre-t-elle pas une multiplicité de situations historiques différentes, voire contradictoires ? Pourtant ce singulier marque une énorme pertinence. A condition de ne pas le prendre comme un commode fourre-tout où loger la diversité des ‘contenus’ dits modernes. Le singulier ne peut renvoyer qu’à la singularité de quelque chose comme un ‘contenant’. Plus exactement quelque chose comme un ‘englobant’ ou un ‘espace’ d’intelligibilité. L’espace du possible et de l’impossible à la fois épistémologique et pragmatique de l’homme dit ‘moderne’. Il s’agit donc de quelque chose de plus que la simple recherche d’un ‘dénominateur commun’. Il s’agit de rendre compte de ce dénominateur commun lui-même.


Champ de gravitation

Mais comment mesurer un espace à l’intérieur de cet espace lui-même ? Car nous sommes embarqués. La théorie de la relativité einsteinienne peut servir de paradigme. La ‘longueur’ de nos mètres et la ‘durée’ de nos horloges terrestres sont nécessairement ‘déformées’ de par leur localisation spatio-temporelle. Nous ne mesurons jamais qu’à la mesure de nos déformations. Cela exige une ‘sortie’ mentale. Il faut donc sortir. L’intérieur ne devient intelligible pleinement qu’à partir de l’extérieur. C’est du ‘dehors’ que vient la lumière.

Peut-être un regard plus ‘naïf’ est-il ici de plus de pertinence. A un tel regard la modernité apparaît comme un
champ de gravitation. Ce qui fait que les choses ont tendance à tomber toujours du même côté ou que les filets d’eau épars se retrouvent finalement dans le large lit d’un fleuve... Un champ de gravitation. Donc une certaine courbure de l’espace.


Courbures

Comment définir une telle
courbure  ? On sait que la géométrie d’Euclide, c’est-à-dire la géométrie du menuisier ou celle de nos perceptions habituelles, n’est qu’une géométrie parmi d’autres géométries possibles. Ce fut le mérite, au siècle dernier, de mathématiciens comme Lobatchevski ou Riemann d’avoir établi que toute géométrie commence par s’inscrire dans un espace d’une certaine ‘courbure’. L’espace euclidien postule implicitement un espace à courbure nulle. Dans un tel espace, d’un point pris hors d’une droite, on peut mener une seule parallèle à cette droite et la somme des angles intérieurs d’un triangle y est égale à deux droits.

Mais cette courbure ‘zéro’ n’est qu’une des possibilités parmi d’autres possibles. On peut construire une géométrie tout aussi logique à partir d’un espace à courbure ‘positive’ comme le fait Riemann ou à courbure ‘négative’ comme le fait Lobatchevski.

Dans un espace à courbure ‘négative’, les parallèles ont tendance à s’ouvrir, s’éloignant l’une de l’autre. A partir d’un point pris hors d’une droite plusieurs parallèles peuvent donc être menées et la somme des angles d’un triangle est toujours plus petite que deux droits.


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Dans un espace à courbure ‘positive’, par contre, les parallèles ont tendance à se refermer et à se couper aux extrêmes. Donc d’un point pris hors d’une droite il est impossible de mener une parallèle à cette droite et la somme des angles d’un triangle est toujours plus grande que deux droits.


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La ‘courbure’ de l’espace moderne est manifestement ‘positive’. Les parallèles se rejoignent toujours. D’un point pris hors de l’immanence aucune perspective n’est possible qui ne converge finalement vers l’immanence. Un monde se totalise en clôture immanente. Et la somme de cette totalisation est toujours plus grande que...

Auparavant l’espace était de structure plus euclidienne. Peut-être même était-il plus lobatchevskien. Les parallèles, loin de se rejoindre, avaient plutôt tendance à s’ouvrir. D’un point pris hors de l’immanence, une autre droite, de nombreux vecteurs mêmes, pouvaient courir à l’infini. La somme du totalisable n’était jamais plus grande, souvent plus petite, que la Totalité.

A quel moment y eut-il ainsi inversion de la courbure de l’espace ? C’est la question du commencement de la modernité. La courbure ‘positive’ de la modernité ne peut pas ne pas en même temps affecter sa propre temporalité. La ‘délimitation’ de la modernité est elle-même résultat de l’autocompréhension de la modernité.